《初中数学教学中培养学生数学建模能力方法的研究》结题报告

立项号

2019XKT-ZXSX003

课题名称

《初中数学教学中培养学生数学建模能力方法的研究》

负责人

杨蓉

所在单位

陕西省灞桥教师进修学校

结题报告

关键词

数学建模   问题情境   问题解决

结题

报告

摘要

通过研究初中数学教学中培养学生数学建模能力方法，让我们教师更新数学教学理念改变教学方式，数学建模的过程就是将数学基本理论知识和实际数学问题情境的有效结合，强化数学建模教学基本教学目标是帮助学生掌握数学基础知识和增强应用意识培养问题解决能力。为了创设良好有效的问题教学情境，教师们要精心挑选学生感兴趣的数学模型，融合初中学生的生活经验和已有的数学储备让老师和学生感受到学生和老师在“做数学”的过程中体验数学建构的过程，丰富了教师的课程资源，这些数学建模的问题难度适中，符合初中学生的理解能力、趣味性和独创性兼具刺激学生的建模思维以及富含启发性，有利于引导学生深入思考。课堂教学是学生建模能力培养的关键场所，初中数学教师要运用新型高效的教学理念强化设计，在达成课堂教学目标的过程中有效延伸课堂教学内容以拓展学生的建模思维，开阔初中学生的数学建模思路，有利于学生的创新性思维能力的培养，有助于学生数学建模能力方法的培养。

结题报告

一、课题背景及界定

二十一世纪科技的高速发展，使得竞争将更加激烈，其中数学技术的竞争尤为突出，而数学技术又取决于公民的应用数学的能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型能力的强弱是显得格外重要。

数学建模能力是指现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法建构模型解决问题的能力，主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、验证结果、改进模型最终解决实际问题的环节。数学建模能力具体表现在三个方面：一是在实际情境中，从数学的视角发现问题，用数学语言表达问题；二是在实际情境中发现和提出问题，针对问题建立数学模型；三是运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型，最终解决实际问题。

数学建模能力是数学关键能力的构成要素，是联系数学世界与现实世界的基本桥梁，是将数学的知识方法和思想应用于数学之外，解决实际问题的基本通道，体现了数学的应用意识与创新意识。

   近年来全国中高考数学试卷，纯数学的命题越来越简单化、少量化，而应用数学所占的比重越来越大．可以说：“培养创新意识，注重实际应用，着眼考查能力”已经成为中高考数学试题的主旋律．但是这些考查学生应用数学能力的题型学生的得分率确实不高，原因就是学生缺乏应用数学的意识和建立数学模型的能力，老师缺少培养学生数学建模培养能力的方法。

基于以上的宏观和微观的原因，我们将“初中数学教学中培养学生数学建模能力方法的研究”作为本次研究的出发点，通过研究能够改变这种现状，加强数学建模教学，提高学生的数学建模能力，培养学生应用数学的意识，让学生感受数学建模思想，利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。

二、理论依据及意义

本次小课题的研究根据发现教学理论和建构主义理论，现代认知理论的代表人物布鲁纳认为，学习是通过主动发现而形成认知结构的过程。布鲁姆认为：发现，并不局限与寻求人类尚未知只晓得事物，而应指人们用自己的头脑亲自获得知识的一切方法。从教学的角度看，如果教师通过引导让学生自己主动的去学习，他们就会因自己的发现去学习，他们就会因自己发现所感到愉快和成就感的满足而使学习具有强大的动力，使得知识也会深刻而不易遗忘，并能广泛应用于实际，有助于智力的发展。发现教学理论的特征是：1、强调学习过程；2、强调直觉思维；3、强调内在动机。发现学习有利于激发学生的好奇心，学生在好奇心的驱使下，对探索未知的结果更感兴趣。5、强调信息提取。人类记忆的首要问题不是储存而是提取。建构主义理论的基本主张是：1、学习是一个积极主动的建构过程，学习者不是被动的接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择知觉外在信息，建构当前事务的意义；2、知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；3、知识的建构并不是任意和随心所欲的；4、学习者的建构应是多元的。

根据《义务教育课程标准（2011年版）》确定的课程内容，新课程标准指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”这些精神和要求，为初中数学建模教学提供了依据并指明了方向。经过将小课题的研究方法应用于课堂教学之中，将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，确实提升学生的学习兴趣培养了学生数学建模能力。

三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程

    在初中数学中培养学生的建模能力，已经受到更多专家和老师的关注，将建模思想融入教学之中，并培养学生的建模能力，帮助学生提高数学建模能力以便更好的学习数学，同时也让课堂教学更加新颖，让教学活动更加具有趣味性，本课题重点研究初中数学建模的能力和方法，课题研究目标：

   （1）培养学生用数学的意识和观念，遇到实际问题能从数学的角度去审视问题、观察事物、阐释现象、分析问题和解决问题。

   （2）培养学生用数学的能力，学生能够在实际情境中发现和提出问题；能够对问题建立数学模型；能够运用数学知识求解模型，并尝试基于现实背景验证模型和完善模型；能够提升应用能力，增强创新意识。

   （3）提高学生学习数学的兴趣和应用意识，树立学好数学的自信心，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。

课题研究内容：

     一、更新数学教学理念，教学导入引入建模。

     数学建模的过程就是数学基本理论知识和实际解题的有效结合，强化数学建模教学基本教学目标是帮助学生掌握数学基础知识和增强应用意识，面对具体的数学问题时可以仔细分析进行快速解答。教学导入的质量影响着课堂教学的效率和学生建模能力培养的进步，不断进行教学的优化调整可以实现学生高效学生兴趣的激发。

例如，从2017年9月21日起，全国铁路实施新的列车运行图，京沪高铁同步提速。记者从北京铁路局获悉，提速后，平均速度每小时快60km,全程需4h,比提速前缩短1h.提速后，平均每小时行驶多少？

本题是一个典型的行程问题，用此例题作为教学导入建立一元一次方程，培养学生数学建模能力。

    二、  创设数学问题情境，激发学生建模热情。

 为创设良好有效的问题教学情境，教师要精心挑选学生感兴趣的数学模型，融合初中学生的生活经验和已有的数学储备知识进行引导，例如，在初中数学讲解一次函数内容时，教师可以设计符合学生理解的实际问题鼓励学生进行模型建立，优化解题步骤发展数学能力。例题：小丁计划购买一双运动鞋，在淘宝网上浏览，看到如表所示的男鞋尺码对照表。

若美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，请求出这个函数表达式：                

本题借助于建立一次函数表示数量关系和变化规律来测量学生“在实际情境中发现和提出问题，针对问题建立数学模型”，从学生感兴趣的生活实际出发优化数学课堂内容。数学建模的问题必须满足难度适中，符合初中学生的理解能力、趣味性和独创性兼具刺激学生的建模思维以及富含启发性，有利于引导学生深入思考。

     三、 优化数学课堂引导，增强学生建模思路。

课堂教学是学生建模能力培养的关键场所，初中数学教师要运用新型高效的教学理念强化设计，在达成课堂教学目标的过程中有效延伸课堂教学内容以拓展学生的建模思维，开阔初中学生的数学建模思路，有利于创新性思维能力的培养。 

课题研究方法：

(1) 文献调查：一是通过文献查阅数学建模的概念；二是通过文献了解当前国内初中生数学建模能力研究现状。

(2) 访谈调查:通过教研活动和老师们交流，交谈培养学生数学建模能力的困惑与障碍。

(3) 课例调查:通过课堂，了解我区部分学校数学课堂初中数学教学中培养学生数学建模能力方法的现状。

(4) 实践研究:在充分了解数学教学中培养学生数学建模能力方法的现状的基础上，对我区部分学校数学课堂教学中个环节（课堂、课后）进行提升数学教学中培养学生数学建模能力方法的实践研究。

实施步骤及过程：

第一阶段：（2020年9月-------2020年10月），主要工作包括填写申报表，查阅文献，同行寻访，借助网络等资源搜集与中学数学建模相关的资料与观点，拟定课题研究和开题报告。 

第二阶段：研究阶段（2020年11月-------2021年1月），主要工作为建立课题研究组织，制定相应的课题研究计划，课题组成员按照讨论的数学模型进行深入研究并优化，确定更符合所带学生具体学情的数学模型准备实践，定期组织实验研究课、观摩示范课等，进行教学设计和教学案例的交流，撰写经验总结，中期总结和相关论文。

第三阶段：总结阶段（2021年2月-------2021年5月）形成课堂教与学的改进策略，形成结题报告其他研究成果。

四、研究结果与成效

本课题的研究成果有：

一、让学生和老师在“做数学”的过程中体验数学建构的过程 。因为数学建模是解决实际问题的过程，让学生和教师了解学数学和教数学就是一个“做数学”的过程。体验这个过程也就践行《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出的“要让学生亲历数学知识的形成过程”。做数学是初中数学教学中培养学生数学建模能力方法有效措施。

二、通过数学大段阅读材料发展阅读能力提升促进学生数学推理能力和建模能力发展；数学建模问题经常有大段的文字叙述，从文字叙述中提炼出基本的数学骨架是对学生数学建模能力的考量，初中数学教学中培养学生数学建模能力方法之一就是强化阅读理解能力的培养。

三、让教师认识到并做到有学生思维参与和感悟是培养数学建模能力的起点。数学教学的根本目的是促进学生发展，教师以自然而然、水到渠成的知识发展为载体，设计学生的数学活动过程，使学生的数学思维充分展开，深度参与到数学知识的探究中，才能使学生打到对数学概念、原理和思想、方法的实质性理解，运用数学知识解决实际问题的能力才能得到落实。

五、存在问题及改进

一：存在的问题

1：课题研究理论支撑度不够高。 教师没有成体系的理论依据来指导自己的课题研究，以致理论依据比较单薄，缺乏说服力；即使有部分理论依据，但理论依据比较陈旧、没有形成系统，理论层次显得比较浅。            

2：在课题研究过程中总结还不够及时。多数教师重视教学设计，重视开展工作的过程而忽视了成果积累和资料的收集整理提炼。因此好多过程性资料保存不够完整，目前教师虽然已经掌握了课题研究的基本方法和步骤，但在实际研究过程中大多教师没有注意到及时总结和反思的重要性，以致总结不够及时，再加上好多资料保存不够完整，不能准确地为下一阶段的研究提供有价值的参考。

3：课题研究立足于教学实际，以学生为本，实事求是，教会学生将复杂的实际问题转换为数学问题，对转化的技巧方法应该予以提炼。

二：改进的方法  

 1：克服功利思想，端正严肃的科学精神和态度。参与课题研究的每一位老师必须努力学习，提高思想素质、理论水平、业务水平。正确认识理论和教学实践的关系，没有强大理论支撑的研究是徒劳的，因此多做实事，少空谈，不为名利。教育教学、课题研究才能健康顺利的发展，才能起到真正指导教学、引领教学的目的。

2：按照课题研究方案，对整个研究过程进行认真分析、总结提炼经验与好的做法。把自己对课题认识，课题实践研究的体验、感悟写出来与同伴交流。根据学生反馈，不断改进教学方法、理念；把成功的案例用新理论加以剖析与同事共享；把教学过程经验总结出来，形成论文成果与同行们共同切磋交流，以提升自己业务水平素养。在研究的过程中，创新思维，寻找有效解决办法和教学策略，促进教育观念的转变、强化专业能力发展和整体素质的提升，进而不断提升课题研究的理论水平。

   3：把“教学”当作“研究”。教学和教研是相互依存，相得益彰。教学活动就是在不断地探究、修改与完善的过程。通过教研与有效的教学，教师自觉地总结好的方法和理论，充满激情地创造探索活动，不断提升学生数学建模地能力和解决问题的水平。

参考文献

【1】石振华.中学数学建模中的教师教育.新课程，2014（8中）

【2】马复.初中数学教学策略.北京师范大学出版社

【3】章建跃.章建跃数学教育随想录.浙江教育出版社

【4】数学课程标准（2011年版）北京师范大学出版集团